선형 연립방정식 풀이법인 크래머 공식의 기하학적 의미에 대해 알아보자
(행렬식, 내적과 이중성, 역행렬과 랭크, 영공간에 대한 이해가 필요하다)
2 x 2 행렬식 값은 평행사변형의 넓이, 3 x 3 행렬식 값은 평행육면체의 부피와 같다.
미지의 벡터[x; y]가 주어진 행렬에 의해 선형 변환되면 결과값은 [-4; -2]가 된다.
이 행렬의 열은 벡터가 변환 시 어떻게 변하는지 알려준다.
어떤 입력값 [x; y]가 결과값인 [-4; -2]에 다다를 수 있을 지는 주어진 결과 벡터가 행렬의 열들의 선형 결합임을 알아야 한다.
얻어질 답의 형태는 변환 후 선형 공간이 하위 차원으로 줄어드느냐 않느냐로 결정된다. (행렬식이 0인이 여부 확인)
행렬 A의 열벡터가 동일직선상에 있는 경우, 어느 입력값도 결과값에 도달하지 않거나, 모든 입력값이 도달하며 행렬식 값인 평행사변형의 넓이는 0이다.
모든 입력값은 하나의 결과값에, 모든 결과값은 하나의 입력값에 도달한다.
기저 벡터 [1; 0], [0; 1]과의 내적으로 각각 미지 벡터의 x, y 좌표를 구할 수 있다.